martes, 26 de mayo de 2015

Deberes para casa: ¡Jugar!

Hace poco debatíamos este artículo en twitter, (ver tuit) y esa era mi respuesta. Los niños necesitan más tiempo de juego, porque es su escenario de aprendizaje por excelencia, donde más aprenden.

¿Cómo aprenden los niños?...es una pregunta difícil de responder, son muchos los factores que intervienen, desde la motivación personal de cada niño, las emociones, las aptitudes, las actitudes…Los hay cinestésicos que necesitan mover su cuerpo para aprender y los hay más musicales, los hay más “cerrados” que necesitan buscar dentro y los hay más “abiertos” que buscan más fuera…cada niño tiene su ritmo, y cada niño necesita su tiempo. Un tiempo donde descubrir un nuevo concepto, una nueva palabra, o una nueva regla…un tiempo donde encontrar el error, donde relacionarlo con lo conocido, donde actuar y reflexionar, donde aplicar, practicar y tocar…

“El aprendizaje no es una consecuencia automática de verter información en la mente del alumno: requiere la propia participación reflexiva del estudiante y también la acción” Así comienza la lectura de un libro que os recomiendo sobre aprendizaje activo: Aprendazaje Activo 101 Estrategias Para Enseñar Cualquier Tema por Mel Silberman.



El aprendizaje parte de una pregunta, pero es mucho más efectivo si esa pregunta la realiza el propio niño. La curiosidad es innata en ellos, pero podemos llegar a “matar” esa curiosidad si mostramos las respuestas antes de formular las preguntas. Y esto, lo hacemos con frecuencia en el aula.

Para mí, el mejor método para aprender matemáticas ( y otras cosas…) es el juego, sobre todo a edades tempranas. Es la manera más natural de aprender cuando eres un niño (y no tan niño…véase todo tipo de referencias a la gamificación o ludificación en la enseñanza). Y con el juego, me refiero a todo tipo de juego, individual, en grupo, por parejas, de roles…con tableros, con cartas, con fichas, con lápiz y papel, con tablets, con móviles…con tecnología y sin ella. Cuanto más variado sea el contexto, cuantos más juegos y más estrategias de juego apliquemos, mejor, más enriquecemos los estímulos para el aprendizaje en el niño.

Hay muchos y muy diversos juegos y dependiendo de nuestros objetivos o metas de aprendizaje utilizaremos unos u otros: juegos de lógica, juegos de cálculo mental, juegos manipulables, juegos colaborativos, juegos individuales, juegos competitivos, juegos de rapidez sensorial, juegos motores, juegos de memoria…juegos para aprender y juegos para pensar. (El ajedrez merecería otra entrada solo para él).



Comparto con vosotros, en este pequeño rinconcito, unos materiales para primer curso de primaria que elaboramos en mi centro de formación, dentro de un proyecto que llamamos “No me des las matracas”. La idea principal fue el juego y crear, adaptar a distintos formatos, o utilizar apps relacionadas con los contenidos curriculares que el niño de 5 o 6 años debe aprender.

Hace poco conocí uno de esos blogs que merecen la pena, dedicado a los más pequeños; lleno de materiales creados con geogebra, "matemaTIC Infantil"; gracias a las redes sociales que nos permiten compartir información y recursos, en especial a twiter,  y a todos los docentes, en este caso a mi gran colega @juanmtg1, que comparten sus reflexiones, sus materiales, sus ideas, sus proyectos…Thanks!

Otros sitios, llenos de materiales, retos y juegos, que no me canso de compartir, porque están entre mis favoritos son:

Yo, es que soy una "blandengue" y me gusta jugar en clase...pero por encima de todo, el objetivo principal debería ser educar niños felices.





Y de regalo un juego que he descubierto hace poco, (en twitter, claro), una maravilla.
Game about Squares

viernes, 24 de abril de 2015

Un problema +

Hoy, echando un vistazo a twiter, me he encontrado con este tuit:


El problema dice así:
Una cadena se enrolla simétricamente alrededor de una varilla circular. La cadena da exactamente 4 vueltas alrededor de la varilla . La circunferencia de la varilla es de 4 cm y su longitud es 12 cm.
Encuentra la longitud de la cadena . Muestra todo tu trabajo.

Si este problema se lo planteamos a un estudiante universitario con conocimientos avanzados en matemáticas, acostumbrado a trabajar con ecuaciones en el espacio, seguramente abordaría el problema de la siguiente manera:

1.- Calculo las ecuaciones paramétricas de la curva



2.- Calculo la longitud de la curva




Este problema es simple. No requiere razonamiento, pues se reduce a aplicar una fórmula, la longitud de una curva parametrizada. Los cálculos tampoco son complicados. El estudiante no tiene que aplicar ninguna estrategia para resolver este problema.

Ahora bien, este problema está dirigido a un alumno de bachillerato, incluso un alumno de secundaria podría resolverlo. En este caso, sí se requiere razonamiento y utilizar una estrategia para resolver el problema, puesto que no es aplicar una fórmula.

Una estrategia de resolución de problemas es reducir el problema a otro más "pequeño". En este caso la simetría de la curva nos permite hacerlo. Solo tendríamos que calcular la longitud de una vuelta y multiplicar por cuatro.


Consideremos por tanto un cilindro de 3 cm de largo. Sigamos con nuestra estrategia, ¿podemos reducir el problema a otro más "pequeño"?

Vamos a intentar trasladar el problema en el espacio a un problema en el plano, reduciendo así la dificultad. Veamos el desarrollo plano de nuestro cilindro y nuestra curva. Cortemos por una línea perpendicular a la base en el punto donde comienza la curva. ¿Qué obtenemos?

Obtenemos un rectángulo y nuestra curva ahora resulta una diagonal!!


Ahora, nuestro problema es muy sencillo, ¿no? Basta aplicar el Teorema de Pitágoras y calcular esa longitud.


Y únicamente queda multiplicar por 4, para obtener 20 cm de longitud de la curva.

Hemos visto dos formas distintas de resolver el problema. Las dos perfectamente válidas..., pero yo me quedo con la segunda ;-))

Esta entrada participa en la Edición 6.3: Teorema de Pitágoras del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.

jueves, 19 de marzo de 2015

Algoritmo de la división II

En la entrada anterior proponía la construcción de un algoritmo parecido al dado, pero para dividir entre números mayores que cien.
Siguiendo con el ejemplo del reparto de caramelos, supongamos que tenemos 4019 en una bolsa y hay que repartir a 107 compañeros. Bien, está claro que ahora no puedo utilizar el mismo proceso, porque no puedo dar más caramelos de los que tengo en la bolsa, es decir, si reparto 40 a cien compañeros, tendría que dar también 40 a los siete que me faltan y no tendría suficientes con solo 19 que me quedan.
Bueno, pues repartamos 3000 entre 100, 30 a cada uno, me quedan 1019 en la bolsa, suficientes para seguir dando 30 a los siete que faltan, 30x7=210. Ahora restamos (antes sumábamos). Me quedan en la bolsa 1019-210=809. Repetimos el proceso, repartimos 700 entre 100, tocan a siete caramelos, y me quedan 109 para seguir repartiendo siete caramelos a los siete compañeros que me quedan. He quitado de la bolsa 49, luego quedan 109-49=60, hemos llegado al resto ( pues ya es menor que 107) y el cociente es por tanto 30+7=37 caramelos cada uno.





Quizá tú tengas una idea mejor para modificar este algoritmo. ¿Me la cuentas?

miércoles, 18 de marzo de 2015

Algoritmo de la división

-¿Cómo dividir sin saber dividir?
-¿?

- Ya, la pregunta parece estúpida, ya. Vale. ¿Cómo repartir sin conocer el algoritmo de la división?

Haz la prueba con los peques. Ellos no saben hacer divisiones aún, pero saben repartir equitativamente. Supongamos que tienes a 17 niños en un aula, dale a uno de ellos una bolsa de caramelos, pongamos en la bolsa 55 caramelos por ejemplo. ¿Qué hará el niño?

Observa; seguro que hace algo parecido a esto: le da un caramelo a cada niño ( mira en la bolsa y le quedan muchos), vuelve a dar otro caramelo a cada uno ( vuelve a mirar en la bolsa y todavía le quedan unos cuantos), y vuelve a dar un caramelo a cada uno, al terminar el reparto le quedan cuatro caramelos y como es un buen chico te devuelve la bolsa.

Ha repartido equitativamente, todos tienen 3 caramelos y han sobrado cuatro. ¿Sabe dividir? quizá no sepa el algoritmo de la división, pero ha sabido repartir, ¿verdad?

Ahora, viajemos en el tiempo, a la Edad Media. ¿Cómo dividían entonces? ...Pues algo parecido a lo que ha hecho nuestro peque.

Supongamos que queremos repartir 4019 caramelos entre 87 compañeros, pero en vez de ir de uno en uno, nosotros, que somos más mayores, vamos a ir de 100 en 100, o de 1000 en 1000, porque sabemos dividir 4000 entre 100.

-Pero no hay 100, hay 87.

-Bueno, no importa, me invento 13 compañeros más y hago el reparto entre 100. Cojo 4000 caramelos de la bolsa y les doy 40 a cada uno. Me quedan 19 en la bolsa, y vuelvo a meter los 40 caramelos que he dado a esos 13 que me he inventado ( 40x13=520). En total me quedan 539.
Miramos en la bolsa, y todavía quedan muchos caramelos no?

Repetimos el mismo proceso. Reparto 500 entre 100, les doy 5 caramelos a cada uno. Me quedan 39 en la bolsa más los caramelos de esos 13 que no existen, es decir, 13x5=65. Me quedan 39+65=104 caramelos en la bolsa. Miramos en la bolsa, todavía quedan unos cuantos.

Reparto 100 entre 100. Les doy un caramelo más a cada uno. Me quedan 4 caramelos en la bolsa más los 13 de más...17. Ese es el resto, y el cociente 40+5+1=46.



-Mmm...pero y si en vez de ser 87 compañeros hay más de cien, pongamos por ejemplo 107?

-Piénsalo, mañana te lo cuento ;-)